Les principaux paramètres qui influencent la vibration de plancher

Pierre Gignac, ing. Vice-président, ingénierie Groupe Canam Courriel Pour en connaître davantage au sujet de Pierre Gignac

Un premier article portant sur la vibration de plancher a été publié dans l’édition de mars 2006. Cet article visait à conscientiser les concepteurs de bâtiments sur leurs responsabilités face aux problèmes de vibrations et sur l’importance de faire des analyses dès la conception initiale d’un bâtiment.

Dans cette chronique, je vous parlerai principalement des paramètres qui influencent les vibrations. Des tableaux montrant des résultats d’analyse, sont utilisés comme référence afin de guider les concepteurs dans le choix de ces paramètres. Ces tableaux ont été développés selon les hypothèses et les calculs tirés du document Floor Vibrations Due to Human Activity (Steel Design Guide Series No. 11) des auteurs Dave Allen et Thomas M. Murray.

Les analyses ont été effectuées pour des planchers de bureaux où le seuil de la sensibilité des accélérations de pointe initiale (a₀) est de 0,50 % de l’accélération gravitaire (g).

Dalle de béton
L’épaisseur de la dalle est un élément important pour contrer l’effet des vibrations, plus la dalle est épaisse plus elle offre de la rigidité au plancher et sert pour diminuer la fréquence. Une légère augmentation de l’épaisseur de la dalle peut diminuer de façon considérable les problèmes de vibrations.

Poutrelles
Les portées de poutrelles les plus problématiques sont celles qui se situent entre 6 m et 9 m (20 pi et 30 pi). La fréquence du plancher est plus élevée par rapport à l’utilisation de poutrelles plus longues.

a) L’augmentation de l’inertie des poutrelles peut s’avérer une solution pour réduire le problème de vibrations pour des cas légers (a₀/g < 0,65 %).

b) Pour des cas plus critiques (a₀/g > 0,65 % et a₀/g < 0,80 %), il faudra augmenter considérablement l’inertie souvent par un facteur 2 ou 3 pour arriver à un résultat satisfaisant sans augmenter la profondeur des poutrelles. Conséquemment, le poids s’en trouvera augmenté générant également une augmentation considérable du coût. Dans le cas où il est permis d’augmenter la profondeur des poutrelles jusqu’à des profondeurs dites économiques, le coût augmentera alors moins drastiquement.

c) Pour des cas critiques (a₀/g > 0,80 %), l’augmentation de l’inertie des poutrelles appliquée comme solution unique n’est pas à considérer.

d) L’augmentation de l’inertie des poutrelles aura un impact surtout lorsque la fréquence du mode poutrelle (f_j) est supérieure à celle du mode de la poutre (f_g), sinon cette solution pourrait avoir un effet négligeable voire nul.

Pour les cas présentés en c) et en d), il faudra combiner l’augmentation de l’inertie des poutrelles avec d’autres solutions afin de régler le problème.

Poutres
Les portées de poutres les plus problématiques se situent entre 7,6 m et 10,6 m (25 pi et 35 pi). En général, l’augmentation de l’inertie de la poutre permet d’améliorer la condition du plancher et ce, de façon notable. L’augmentation de l’inertie des poutres aura un impact surtout lorsque la fréquence du mode poutre (fg) est supérieure à celle du mode de la poutrelle (fj). Cette solution est excellente lorsque la poutre est sur un rebord libre, comme une mezzanine par exemple.

Facteur d’amortissement
Le facteur d’amortissement est l’un des plus importants paramètres, il n’est pas relié aux éléments de charpente tels que les poutrelles, les poutres et la dalle, mais plutôt aux éléments architecturaux reliés à l’utilisation du plancher, tels que les finis, cloisons, mobiliers de bureaux, conduits mécaniques, etc. Les valeurs typiques d’amortissement sont données à la page 18 et dans la table 4.1 du Steel Design Guide Series 11. Pour un plancher donné, l’accélération de pointe initiale va varier considérablement selon l’amortissement. Un même bâtiment contenant des baies avec des éléments structuraux ayant les mêmes caractéristiques aura donc des zones avec des accélérations de pointe qui diffèrent selon l’utilisation. Il n’est pas rare qu’un propriétaire de bâtiment se plaigne de problèmes de vibrations dans une zone déterminée. Les tableaux montrent les résultats des accélérations et des fréquences selon les différents types d’amortissement (β = 0,02, aires ouvertes avec peu d’amortissement; β = 0,03, niveau d’amortissement moyen; β = 0,05, beaucoup d’amortissement). Comme vous le constaterez dans les tableaux 1 à 6 qui suivent, les analyses utilisant un amortissement égal à β = 0,02 indiquent que les vibrations de plancher produites par la marche seront au-delà du seuil de sensibilité pour des bureaux à aire ouverte lorsque les éléments de charpente sont dimensionnés sur la base des charges de gravité seulement.

L’effet composite entre la dalle et la poutre
L’effet composite dont on parle ici n’est pas celui calculé pour résister à la flexion produite par les charges gravitaires (avec l’utilisation de goujons soudés à la poutre). C’est plutôt la résistance hypothétique calculée pour contrer la vibration produite par l’impulsion d’une personne qui se déplace sur le plancher. Aucun effet composite n’est considéré (Cg = 1,6) lorsque les sièges de poutrelles ont une profondeur supérieure à 100 mm (4 po) comme par exemple, des profondeurs de 125 mm ou 150 mm (5 po ou 6 po). Un effet partiel considéré (Cg = 1,7) avec des profondeurs de sièges de 100 mm (4 po). L’utilisation de sièges d’une profondeur de 63 mm (2 ½ po), pour certaines poutrelles à courte portée, ou l’utilisation de poutrelles Hambro permet de considérer un effet composite total (Cg = 1,8). On peut aussi simuler un effet composite total avec des sièges de 100 mm (4 po) et plus en utilisant des plots de cisaillement installés entre les sièges des poutrelles; ces plots sont soudés à la poutre et au bas des flûtes du tablier (Steel Design Guide Series 11, page 56). Cette pratique peu coûteuse permet d’améliorer les conditions vibratoires du plancher. Un effet composite total est aussi considéré pour des poutres secondaires se connectant dans l’âme des poutres maîtresses. Les tableaux 2, 4 et 6 montrent des résultats d’analyses en tenant compte d’un effet composite total utilisant des plots de cisaillement soudés sur les poutres et attachés au tablier métallique.

Une solution efficace
Lorsqu’il est probable qu’un plancher présente des problèmes vibratoires, modifier l’ensemble des paramètres mentionnés ci-dessus dès l’étape de la conception représente la meilleure alternative à moindre coût. Une augmentation de l’épaisseur de la dalle aura pour effet de faire augmenter les dimensions des autres éléments porteurs et aura donc un effet bénéfique global. Si la dalle ne peut être augmentée, une sélection judicieuse entre l’augmentation de l’inertie des poutres et/ou celle des poutrelles selon le mode vibration ayant la fréquence la plus élevée aura pour effet de converger plus rapidement vers une solution.

Résultats
Vous trouverez dans les tableaux qui suivent, les résultats des analyses selon les paramètres indiqués ci-dessous.

Chargements utilisés
• Tableaux 1 et 2 : dalles de béton de 100 mm (4 po) incluant le tablier
- charge morte 3,6 kN/m² (75 lb/pi²)
- charge vive 2,4 kN/m² (50 lb/pi²).

• Tableaux 3 et 4 : dalles de béton de 125 mm (5 po) incluant le tablier
- charge morte 4,2 kN/m² (87,5 lb/pi²)
- charge vive 2,4 kN/m² (50 lb/pi²).

• Tableaux 5 et 6 : dalles de béton de 140 mm (5-1/2 po) incluant le tablier
- charge morte 4,5 kN/m² (94 lb/pi²)
- charge vive 2,4 kN/m² (50 lb/pi²)

Hypothèses
- Dimensions du bâtiment : 4 x portée des poutres par 4 x portée des poutrelles.
- Utilisation d’un tablier Canam : P-3606 ou P-3615, type 22.
- Les poutrelles et poutres ont été dimensionnées pour supporter les charges gravitaires uniquement.
- Les sièges de poutrelles d’une profondeur de 100 mm (4 po) et la dalle de béton forment une poutre partiellement composite tels que présentés dans les tableaux 1, 3 et 5, tandis qu’ils forment une poutre pleinement composite dans les tableaux 2, 4 et 6. Des plots de cisaillement fixés à la poutre et à la dalle de béton sont utilisés pour contrer les vibrations.
- Les espacements de poutrelles varient entre 1 090 mm (3 pi 6-7/8 po) et 1 220 mm (4 pi).
- Les charges de conception utilisées pour le calcul de vibrations sont des charges mortes 0,53 kN/m2 (11 lb/pi2) et vives 0,20 kN/m2 (4 lb/pi2).

Note : les calculs des tableaux qui suivent ont été effectués en utilisant le système impérial.

Tableau 1

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Tableau 2

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Tableau 3

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Tableau 4

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Tableau 5

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Tableau 6

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Conclusion
Les résultats d’analyse montrés dans les tableaux ci-dessus renseignent les concepteurs de bâtiment sur les principaux paramètres qui influencent les problèmes vibratoires d’un plancher pour certains chargements donnés. Le but de cet article est de donner un aperçu des changements efficaces à envisager si une analyse de vibration effectuée par un concepteur s’avère non satisfaisante.

Note
Les commentaires sur les paramètres structuraux et architecturaux sont basés sur des analyses qui ne couvrent pas l’ensemble de tous les cas possibles. Des analyses supplémentaires sont exigées pour des paramètres différents. Canam ne garantit pas l’exactitude de ces résultats et n’assume aucune responsabilité quant à leur utilisation.

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